Question

如圖，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C和D，證明：PC=PD．

Answer 1

分析：過點P點作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根據垂直的定義得到∠PEC=∠PFD=90°，由OM是∠AOB的平分線，根據角平分線的性質得到PE=PF，利用四邊形內角和定理可得到∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°，而∠PDO+∠PDF=180°，則∠PCE=∠PDF，然后根據“AAS”可判斷△PCE≌△PDF，根據全等的性質即可得到PC=PD．

解答：證明：過點P點作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如圖，
∴∠PEC=∠PFD=90°，
∵OM是∠AOB的平分線，
∴PE=PF，
∵∠AOB=90°，∠CPD=90°，
∴∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°，
而∠PDO+∠PDF=180°，
∴∠PCE=∠PDF，
在△PCE和△PDF中

∠PCE=∠PDF ∠PEC=∠PFD PE=PF

，
∴△PCE≌△PDF（AAS），
∴PC=PD．

點評：本題考查了角平分線的性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等．也考查了三角形全等的判定與性質．