Question

如圖，在海岸邊有一港口O．已知：小島A在港口O北偏東30°的方向，小島B在小島A正南方向，OA=60海里，OB=20

3

海里．計算：
（1）小島B在港口O的什么方向；
（2）求兩小島A，B的距離．

Answer 1

分析：（1）過O作OC垂直于AB交AB的延長線于C，根據已知利用三角函數求得OC的長．已知OB的長，利用三角函數可以求得∠BOC的度數，即求得了B在港口O的方向．
（2）在（1）的基礎上，利用三角函數解直角三角形即可解答．

解答：解：過O作OC⊥AB，交AB的延長線于C．
（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=60°
∴cos60°=

OC

OA

∴OC=

1

2

OA=

1

2

×60=30（海里）
在Rt△OBC中，
∵cos∠BOC=

OC

OB

=

30

20 3

=

3

2

∴∠BOC=30°．
∴小島B在港口O的北偏東60°（答東偏北30°亦可）．

（2）由（1）知∠AOB=∠BAO=30°，所以AB=OB=20

3

（海里）
答：兩小島A，B的距離為20

3

海里．

點評：此題主要考查學生對方向角的掌握及運用，難易程度適中．