【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=6，AE=
，求BD和BC的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BD=2；BC=
．
【解析】試題分析：（1）要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可．
（2）已知兩邊長(zhǎng)，求其它邊的長(zhǎng)，可以證明三角形相似，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求．
試題解析：解：（1）連接OC．∵AE⊥DC，∴∠E=90°．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC．
又∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°，∴DC是⊙O的切線．
（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴ 
，∴
，∴
，∴BD=2．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠E=∠ACB=90°．∵∠EAC=∠BAC，∴Rt△EAC∽Rt△CAB，∴
，∴
，∴AC2=
．由勾股定理得：BC=
=
=
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了解本校八年級(jí)學(xué)生生物考試測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了本校八年級(jí)部分學(xué)生的生物測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆?/span>A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你結(jié)合圖表中所給信息解答下列問(wèn)題：
等級(jí) | 人數(shù) |
A（優(yōu)秀） | 40 |
B（良好） | 80 |
C（合格） | 70 |
D（不合格） |
（1）請(qǐng)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；
（3）該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，試估計(jì)測(cè)試成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F是線段CD上的動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1，若CF=
CD，求證：ΔAEF是直角三角形；
(2)如圖2，若點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，點(diǎn)G在ED上，且AG=AD，求證：
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：
（1）有4張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐 人；用第二種擺設(shè)方式，可以坐 人；
（2）有n張桌子，用第一種擺設(shè)方式可以坐 人；用第二種擺設(shè)方式，可以坐 人（用含有n的代數(shù)式表示）；
（3）一天中午，餐廳要接待120位顧客共同就餐，但餐廳中只有30張這樣的長(zhǎng)方形桌子可用，且每6張拼成一張大桌子，若你是這家餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌，為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=
,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料：
符號(hào)、p分別表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：
（0）=-1， （1）=0 ， （2）=1 ， （-3）=-4， （-4）=-5，……
p（-1）=-2，p（
）=1，p（
）=
， p（2）=4， p（-3）=-6，……
根據(jù)以上運(yùn)算規(guī)律，完成下列問(wèn)題：
（1）計(jì)算：（-5）×p（
）+2
（2）已知x為有理數(shù)，且（x）+ p（
）=2×（-4），求x的值。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線
（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（
，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t）．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】出租車司機(jī)小王某天下午營(yíng)運(yùn)是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍?單位：千米)如下：
＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.
(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
(2)若汽車耗油量為0.05升/千米，這天下午小王的汽車共耗油多少升？
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