Question

花園內有一塊邊長為a的正方形土地，園藝師設計了四種不同的圖案，如下圖的A、B、C、D所示，其中的陰影部分用于種植花草．種植花草部分面積最大的圖案是（　　）（說明：A、B、C中圓弧的半徑均為

a

2

，D中圓弧的半徑為a）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：將第2個圖形中的半圓的面積相加為以半徑為

a

2

的圓；第3個圖形中4個扇形的面積相加為以半徑為

a

2

的圓；故第1，2，3個圖形陰影的面積為正方形的面積減去以

a

2

為半徑的圓的面積；第4個圖形的面積為兩個扇形的面積減去正方形的面積，計算后比較即可．

解答：解：第1，2，3個圖形的面積為：a²-π（

a

2

）²=（1-

π

4

）a²；
第4個圖形的面積為：

90πa2

360

×2-a²=（

π

2

-1）a²；
∵（1-

π

4

）a²＜（

π

2

-1）a²，
∴第4個陰影部分的面積最大．
故選D．

點評：解決本題的關鍵是將每個圖形陰影部分面積求出．