Question

（1）解方程求出兩個解x₁，x₂，并計算兩個解的和與積，填入下表：

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
x2-5x+4=0
4x2-8x-5=0
關于x的方程ax2+bx+c=0（a，b ，c為常數，且a≠0，b2-4ac≥0）

（2）觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數之間的關系有什么規律？寫出你的結論；
（3）已知x₁、x₂是方程2x²-4x+1=0的兩個根，不解方程，利用（2）中的結論，求的值．

Answer 1

解：（1）第一行：1、4、5、4，第二行：、、2、；第三行：、．

（2）若x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根．
那么，．

（3）根據根與系數的關系得：x₁+x₂=2，x₁x₂=．
則原式==4．
分析：（1）熟練運用因式分解法和公式法解方程，再進一步求其兩根之和與兩根之積．
（2）根據第三行的結論進行總結．
（3）根據根與系數的關系進行求解．
點評：了解根與系數的關系的猜想以及證明過程，熟練運用根與系數的關系求一些關于兩根的代數式的值．