Question

【題目】如圖，用鄰邊分別為a，b（a＜b）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓．把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽（拼接處材料忽略不計），則a與b滿足的關系式是（ ）

A.b= a
B.b= a
C.b=
D.b= a

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵半圓的直徑為a，
∴半圓的弧長為
∵把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，
∴設小圓的半徑為r，則：2πr=
解得：r=
∴AC= a﹣r= ，
如圖小圓的圓心為B，半圓的圓心為C，作BA⊥CA于A點，
則：AC2+AB2=BC2
即：（ ）2+（ ）2=（ ）2
整理得：b= a
故選D．

首先利用圓錐形圣誕帽的底面周長等于側面的弧長求得小圓的半徑，然后利用兩圓外切的性質求得a、b之間的關系即可．