Question

【題目】已知A和B兩點(diǎn)在線段EF的中垂線上，且∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，則∠AEB等于( )
A.95°
B.15°
C.95°或15°
D.170°或30°

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：如圖（1），當(dāng)點(diǎn)A、B在線段EF的同側(cè)時(shí)，∵A和B兩點(diǎn)在線段EF的中垂線上，∴AE＝AF，BE＝BF，又∵∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，∴∠AEF＝∠AFE＝55°，∠BEF＝∠BFE＝40°，∴∠AEB＝∠AEF－∠BEF＝15°；如圖（2），當(dāng)點(diǎn)A、B在線段EF的兩側(cè)時(shí)，∵A和B兩點(diǎn)在線段EF的中垂線上，∴AE＝AF，BE＝BF，又∵∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，∴∠AEF＝∠AFE＝55°，∠BEF＝∠BFE＝40°，∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝95°．故選C．

分析：本題沒有給出圖形，所以需要考慮點(diǎn)A、B在線段EF的同側(cè)與兩側(cè)來解題．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即可以解答此題．