Question

如圖，已知雙曲線y1=

1

x

(x＞0)，y2=

4

x

(x＞0)，點P為雙曲線y2=

4

x

上的一點，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA、PB分別依次交雙曲線y1=

1

x

于D、C兩點，則△PCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=

1

4

BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=

1

4

AP，進而求出

3

4

PB×

3

4

PA=CP×DP=

9

4

，即可得出答案．

解答：解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，
∵雙曲線y1=

1

x

(x＞0)，y2=

4

x

(x＞0)，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA、PB分別依次交雙曲線y1=

1

x

于D、C兩點，
∴矩形BCEO的面積為：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC=

1

4

BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD=

1

4

AP，
∵PA•PB=4，
∴

3

4

PB×

3

4

PA=

9

16

PA•PB=CP×DP=

9

16

×4=

9

4

，
∴△PCD的面積為：

9

8

．
故答案為：

9

8

．

點評：此題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，根據已知得出

3

4

PB×

3

4

PA=CP×DP=

9

4

是解決問題的關鍵．