Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點， 在反比例函數（m為常數）的圖象上，連接AO并延長與圖象的另一支有另一個交點為點C，過點A的直線l與x軸的交點為點，過點C作CE∥x軸交直線l于點E．

（1）求m的值，并求直線l對應的函數解析式；

（2）求點E的坐標；

（3）過點B作射線BN∥x軸，與AE交于點M (補全圖形)，求證：

Answer 1

【答案】（1）m=1；y=-4x+4;(2)E(,-2);(3)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）將點A（，2）代入求出m的值，再將A（，2），D（1，0）分別代入y=kx+b，求出k、b的值；

（2）由反比例函數圖象的中心對稱性可知點C的坐標為C（﹣，﹣2），由yE=yC求出E點坐標．

（3）作AF⊥BN于點G，與射線BN交于點G，作CH⊥BN 于點H，由于點B（3，n）在反比例函數圖象上，求出n=，在Rt△ABG中、Rt△BCH中，求出tan∠ABH和tan∠CBH的值即可．

試題解析：解：（1）∵點A（，2）在反比例函數 （m為常數）的圖象上，∴m=×2=1，∴反比例函數（m為常數）對應的函數表達式是 ．

設直線l對應的函數表達式為y=kx+b（k，b為常數，k≠0）．

∵直線l經過點A（，2），D（1，0），∴ ，解得： ，∴直線l對應的函數表達式為y=﹣4x+4．

（2）由反比例函數圖象的中心對稱性可知點C的坐標為C（﹣，﹣2）．

∵CE∥x軸交直線l于點E，∴yE=yC，∴點E的坐標為E（ ，﹣2）．

（3）如圖，作AF⊥BN于點G，與射線BN交于點G，作CH⊥BN 于點H，∵點B（3，n）在反比例函數圖象上，∴n= ，∴B（3， ），G（， ），H（﹣， ）．

在Rt△ABG中，tan∠ABH= ，在Rt△BCH中，tan∠CBH= ，∴tan∠ABN=tan∠CBN．