【題目】如圖，直線l1的函數關系式為
，且l1與x軸交于點D，直線l2經過定點A（4，0），B（﹣1，5），直線l1與l2相交于點C，
（1）求直線l2的解析式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l2上存在一點F（不與C重合），使得△ADF和△ADC的面積相等，請求出F點的坐標；
（4）在x軸上是否存在一點E，使得△BCE的周長最短？若存在請求出E點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y=﹣x+4；（2）6；（3）（6，﹣2）；（4）見解析
【解析】
試題分析：（1）利用待定系數法即可直接求得l2的函數解析式；
（2）首先解兩條之間的解析式組成的方程組求得C的坐標，然后利用三角形的面積公式即可求解；
（3）△ADF和△ADC的面積相等，則F的縱坐標與C的總坐標一定互為相反數，代入l2的解析式即可求解；
（4）求得C關于x軸的對稱點，然后求得經過這個點和B點的直線解析式，直線與x軸的交點就是E．
解：（1）設l2的解析式是y=kx+b，
根據題意得：
，解得：
，
則函數的解析式是：y=﹣x+4；
（2）在
中令y=0，解得：x=﹣2，則D的坐標是（﹣2，0）．
解方程組
，
解得：
，
則C的坐標是（2，2）．
則S△ADC=
×6×2=6；
（3）把y=﹣2代入y=﹣x+4，得﹣2=﹣x+4，
解得：x=6，
則F的坐標是（6，﹣2）；
（4）C（2，2）關于x軸的對稱點是（2，﹣2），
則設經過（2，﹣2）和B的函數解析式是y=mx+n，
則
，
解得：
，
則直線的解析式是y=3x+8．
令y=0，則3x+8=0，解得：x=﹣
．
則E的坐標是（﹣，0）．
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【題目】昨天早晨7點，小明乘車從家出發，去西安參加中學生科技創新大賽，賽后，他當天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數圖象．
根據下面圖象，回答下列問題：
（1）求線段AB所表示的函數關系式；
（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？
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【題目】如圖所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度數，并說明理由；
（2）若∠B=α，∠C=β（α<β），請你根據（1）問的結果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關系 .(不需說明理由)
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【題目】如∠MON＝30°、OP＝6，點A、B分別在OM、ON上；（1）請在圖中畫出周長最小的△PAB（保留畫圖痕跡）；（2）請求出（1）中△PAB的周長．
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【題目】完成下面推理過程：
如圖，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（______________ _________），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代換）．
∴CE∥BF（___________________ ________）．
∴∠ ＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠ ＝∠B（等量代換）．
∴AB∥CD（________________________________）．
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【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；
（2）如圖2，在（1）的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數量關系？
（3）如圖3，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？ （2、3小題只需選一題說明理由）
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【題目】將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經過點D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF= ． 
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【題目】已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求證：CD⊥AB．
證明：∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ ）
∴∠2＝ （ ）
∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝
∴CD∥FH（ ）
∴∠BDC＝∠BHF（ ）
又∵FH⊥AB（已知）
∴ （ ）
∵CD∥FH
∴∠BHF＝∠BDC＝90°（ ）
即CD⊥AB（ ）
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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．請你認真閱讀下面關于這個圖的探究片段，完成所提出的問題．
（1）探究1：小強看到圖（*）后，很快發現AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強寫出了如下的證明過程：
證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵點E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小強繼續探索，如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，發現AE=EF仍然成立，請你證明這一結論．
（3）探究3：小強進一步還想試試，如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給小強看，若不成立請你說明理由．
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