Question

在下面網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)O（0，0）P（5，5）M（2，-1），N（-1，2），連接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列問(wèn)題：
（1）你知道射線OP與∠MON的關(guān)系嗎？
（2）你知道OM與PM，ON與PN的位置關(guān)系嗎？
（3）線段OM、ON的大小有什么關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）首先利用勾股定理計(jì)算出NO，MO，NP，PM的長(zhǎng)，再利用全等三角形的判定得出OP是∠MON的角平分線；
（2）利用勾股定理的逆定理求出△PNO是直角三角形，同理可得出△PMO是直角三角形，即可得出答案；
（3）根據(jù)由（1）得出：OM=ON．

解答：解：如圖所示，
（1）∵點(diǎn)O（0，0）P（5，5）M（2，-1），N（-1，2），
∴NO=

22+12

=

5

，MO=

22+12

=

5

，NP=

62+32

=3

5

，PM=

62+32

=3

5

，
在△PON和△POM中，

PO=PO PN=PM NO=MO

，
∴△PON≌△POM，
∴∠NPO=∠MOP，
∴OP是∠MON的角平分線；

（2）∵NO=

5

，MO=

5

，NP=3

5

，PM=3

5

，OP=5

2

，
∴NO²+NP²=OP²，
∴△PNO是直角三角形，
同理可得出△PMO是直角三角形，
∴OM⊥PM，ON⊥PN；

（3）由（1）得出：OM=ON．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及勾股定理和全等三角形的判定等知識(shí)，利用勾股定理得出各線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．