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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F.

求證:四邊形AFCE是菱形.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析:由于知道了EF垂直平分AC,因此只要證出AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結論.可通過證三角形ABFCED全等,來得出四邊形AECF的兩組對邊相等進而得出四邊形AECF是平行四邊形,然后再根據(jù)上面所說的步驟即可得出本題的結論.

試題解析:證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,即AE∥FC

∴∠OAE=∠OCF

∵∠AOE=∠COF=90°AO=CO

∴△AOE≌△COFASA),

∴AE=CF

四邊形AFCE是平行四邊形.

∵EF⊥ACO

平行四邊形AFCE是菱形.

練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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