Question

在同一平面直角坐標系中，反比例函數與一次函數交于兩點，O為坐標原點，求的面積。

Answer 1

A、B兩點坐標分別為（4，-2） （-2，4） 的面積為6

分析：本題需先求出兩個函數的交點坐標，聯立兩函數的解析式，所得方程組的解即為A、B點的坐標．由于△OAB的邊不在坐標軸上，因此可用其他圖形面積的和差來求出△AOB的面積．

解答：解：由題意：，
解得,；
∴A（-2，4）、B（4，-2）．
如圖：由于一次函數y=-x+2與y軸的交點坐標C（0，2），
所以OC=2；
因此S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=×2×2+×2×4=6
點評：本題難度較大，考查利用反比例函數和一次函數的知識求三角形的面積，因為△AOB的邊都不在坐標軸上，所以直接利用三角形的面積計算公式來求這個三角形的面積比較煩瑣，也比較難，因此需要將這個三角形轉化為兩個有一邊在坐標上的三角形來求面積．本題也可以求出一次函數y=-x+2與x軸的交點坐標D（2，0），再利用上面的方法來求△AOB的面積．