【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm. 兩個動點P、Q分別從B、C兩點同時出發，其中點P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點C運動，點Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點A運動.
（1）P、Q兩點在運動過程中，經過幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米2？經過幾秒后PQ的長度等于5厘米？
（2）在P、Q兩點在運動過程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說明理由.
【答案】（1）經過1秒后，△PCQ的面積等于4厘米2；經過2秒后PQ的長度等于5厘米；（2）四邊形ABPQ的面積不可能等于11厘米2.
【解析】
（1）若使其面積為4，即S△PCQ=
PCQC=4，代入數據求解即可；根據勾股定理可得方程,即可求出t的值;
（2）若四邊形ABPQ的面積能否等于11，即S△PCQ=
-11=
，建立方程，解方程看是否有解，若有，則存在.
（1）（i）設經過x秒后，△PCQ的面積等于4厘米2，此時，PC=5-x，CQ=2x.
由題意，得 
，整理，得x2-5x+4=0. 解得x1=1，x2=4.
當x=4時，2x=8＞7，此時點Q越過A點，不合題意，舍去.
即經過1秒后，△PCQ的面積等于4厘米2.
（ii）設經過t秒后PQ的長度等于5厘米. 由勾股定理，得(5-t)2+(2t)2=52 .
整理，得t2-2t=0. 解得t1=2，t2=0(不合題意，舍去).
答：經過2秒后PQ的長度等于5厘米.
（2）設經過m秒后，四邊形ABPQ的面積等于11厘米2.由題意，得
.整理，得m2-5m+6.5=0.
∵△=(-5)2-4×6.5=-1＜0， ∴方程沒有實數根.
即四邊形ABPQ的面積不可能等于11厘米2.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E是BC邊的中點，動點M在CD邊上運動，以EM為折痕將△CEM折疊得到△PEM，聯接PA，若AB=4，∠BAD=60°，則PA的最小值是（ ）
A. 
B. 2 C. 2
﹣2 D. 4
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD.那么∠ACB 與∠ABC有怎樣的數量關系? 小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:
如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因為AD是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進一步分析就可以得到∠ACB 與∠ABC的數量關系.
(1) 判定△ABD 與△AED 全等的依據是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個);
(2)∠ACB 與∠ABC的數量關系為:___________________
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等．
（1）籃球和足球的單價各是多少元？
（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，直線
和直線
、
交于點C和D，點P是直線上一動點．
（1）如圖，當點P在線段CD上運動時，
，
，
之間存在什么數量關系？請你猜想結論并說明理由．
（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），上述（1）中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出，，之間的數量關系，不必寫理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：對稱軸
的拋物線
與
軸相交于
，
兩點，其中點的坐標為
，且點
在拋物線
上．
求拋物線的解析式．
點
為拋物線與
軸的交點．
①點
在拋物線上，且
，求點點坐標．
②設點
是線段
上的動點，作
軸交拋物線于點
，求線段
長度的最大值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，則α取值范圍是（ ）
A. 36°
45° B. 45°54° C. 54°72° D. 72°90°
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，二次函數
的圖象與
軸正半軸交于
點．
求證：該二次函數的圖象與
軸必有兩個交點；
設該二次函數的圖象與軸的兩個交點中右側的交點為點
，若
，將直線
向下平移
個單位得到直線
，求直線的解析式；
在的條件下，設
為二次函數圖象上的一個動點，當
時，點
關于軸的對稱點都在直線的下方，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
