Question

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．
（1）求k的值及點E的坐標；
（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

Answer 1

（１）k=3,點縱坐標為(2，)；（２）.

解析試題分析：（1）根據題意易知D（1,3）,把D（1，3）代入y=，從而求出k=3；然后把E點的橫坐標代入y=,求出y的值，從而確定E點坐標；
（2）由（1）易求出BD、BE、BC的值，因為△FBC∽△DEB，根據相似三角形的性質，可求出DF的值，從而確定F點的坐標，根據待定系數法可求出FB的直線解析式.
試題解析：（1）在矩形OABC中， ∵B點坐標為(2，3)，
∴BC邊中點D的坐標為（1,3）
又∵雙曲線y=的圖像經過點D（1，3）
∴，
∴k=3
∵E點在AB上，
∴E點的橫坐標為2.
又∵y=,經過點E,
∴E點縱坐標為，
∴E點縱坐標為（2，）
（2）由（1）得，BD=1，BE=，BC=2,
∵△FBC∽△DEB，
∴，即.
∴，
∴，即點F的坐標為
設直線FB的解析式為，而直線FB經過B（2，3），F（0，）
∴，解得
∴直線FB的解析式為
考點: 一次函數與反比例函數的綜合題.