Question

某校要從小王和小李兩名同學中挑選一人參加全國數學 競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：

次數 成績（分） 姓名	1	2	3	4	5
小王	60	75	100	90	75
小李	70	90	80	80	80

根據上表解答下列問題：
（1）完成下表：

姓名	極差（分）	平均成績（分）	中位數（分）	眾數（分）	方差
小王	40	80	75	75	190
小李

（2）在這五次測試中，成績比較穩定的同學是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優秀，則小王、小李在這五次測試中的優秀率各是多少？
（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為應選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．

Answer 1

解：（1）小李的平均分==80，
中位數=80，
眾數=80，
方差==40，
極差=最大的數-最小的數=90-70=20；

姓名	極差（分）	平均成績（分）	中位數（分）	眾數（分）	方差
小王	40	80	75	75	190
小李	20	80	80	80	40

（2）在這五次考試中，成績比較穩定的是小李，
小王的優秀率=×100%=40%，小李的優秀率=×100%=80%；

（3）方案一：我選小李去參加比賽，因為小李的優秀率高，
有4次得80分，成績比較穩定，獲獎機會大．
方案二：我選小王去參加比賽，因為小王的成績獲得一等獎的機率較高，
有2次90分以上（含90分），因此有可能獲得一等獎．
（注：答案不唯一，考生可任選其中一人，只要分析合理，都給滿分．若選兩人都去參加，不合題意不給分）．
分析：（1）根據平均數、中位數、眾數、方差、極差的概念求得相關的數；
（2）方差反映數據的離散程度，所以方差越小越穩定，應此小李的成績穩定；小王的優秀率=，小李的優秀率=；
（3）選誰參加比賽的答案不唯一，小李的成績穩定，所以獲獎的幾率大；小王的90分以上的成績好，則小王獲一等獎的機會大．
點評：本題考查了方差、中位數及眾數的知識，屬于基礎題，一些同學對方差的公式記不準確或粗心而出現錯誤．