Question

有一臺單功能計算器，對任意兩個整數只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數，只顯示不運算，接著再輸入整數后則顯示的結果．比如依次輸入1，2，則輸出的結果是=1；此后每輸入一個整數都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值的運算．

（1）若小明依次輸入3,4,5，則最后輸出的結果是_______；

（2）若小明將1到2011這2011個整數隨意地一個一個的輸入，全部輸入完畢后顯示的

最后結果設為m，則m的最大值為_______；

（3）若小明將1到n（n≥3）這n個正整數隨意地一個一個的輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結果設為m. 探究m的最小值和最大值.

Answer 1

 解：（1）4；                                ………………………………1分  

（2）2010；                                ………………………………3分

（3）對于任意兩個正整數，，一定不超過和中較大的一個，對于任意三個正整數，，，一定不超過 ,和中最大的一個，以此類推，設小明輸入的n個數的順序為則m一定不超過中的最大數，所以，易知m與的奇偶性相同；

1，2，3可以通過這種方式得到0：||3-2|-1|=0；

任意四個連續的正整數可以通過這種方式得到0：

（*）；

下面根據前面分析的奇偶性進行構造，其中k為非負整數，連續四個正整數結合指的是按（*）式結構計算.

當時，為偶數，則m為偶數，連續四個正整數結合可得到0，則最小值為0，前三個結合得到0，接下來連續四個結合得到0，僅剩下n，則最大值為n；

當時，為奇數，則m為奇數，除1外，連續四個正整數結合得到0，則最小值為1，從1開始連續四個正整數結合得到0，僅剩下n，則最大值為n；

當時，為奇數，則m為奇數，從1開始連續四個正整數結合得到0，僅剩下n和n-1，則最小值為1，從2開始連續四個正整數結合得到0，僅剩下1和n，最大值為n-1；

當時，為偶數，則m為偶數，前三個結合得到0，接下來連續四個正整數結合得到0，則最小值為0，從3開始連續四個正整數結合得到0，僅剩下1，2和n，則最大值為n-1.

………………………………6分

注：最后一問寫對一種的給1分，對兩種或三種的給2分，全對的給3分.