Question

【題目】用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但到保留作圖痕跡．
已知：線段a，
求作：正方形ABCD，使其對角線AC=a．

Answer 1

【答案】解：已知：線段a；
求作：正方形ABCD，使AC=a．
作法：（i）作線段AC=a，
（ii）作線段AC的垂直平分線，交AC于0，
（iii）以O為圓心， a長為半徑作弧，交AC的垂直平分線于B、D兩點，
（iv）連接AB、BC、CD、AD，
則正方形ABCD即為求作的圖形．

【解析】首先畫一條線段AC=a，然后作AC的垂直平分線，交AC于O，然后以O為圓心， a長為半徑作弧，交AC的垂直平分線于B、D兩點，連接AB、BC、CD、AD，即可得出所求作的正方形．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正方形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．