Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。

（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值。

Answer 1

解析：【解析】（1）

（2）為等邊三角形

證明連接、、

∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段

則，

又∵

∴

且為等邊三角形.

在與中

∴≌（SSS）

∴

∵

∴

在與中

∴≌（AAS）

∴

∴為等邊三角形

（3）∵，

∴

又∵

∴為等腰直角三角形

∴

∵

∴

而

∴

【點(diǎn)評(píng)】本題是初中數(shù)學(xué)重要模型“手拉手”模型的應(yīng)用，從本題可以看出積累掌握常見模

型、常用輔助線對(duì)于平面幾何的學(xué)習(xí)是非常有幫助的.