Question

【題目】把分別標有數字2，3，4，5的四個小球放入A袋，把分別標有數字 ， ， 的三個小球放入B袋，所有小球的形狀、大小、質地均相同，A、B兩個袋子不透明．
（1）如果從A袋中摸出的小球上的數字為3，再從B袋中摸出一個小球，兩個小球上的數字互為倒數的概率是；
（2）小明分別從A，B兩個袋子中各摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法列出所有可能出現的結果，并求這兩個小球上的數字互為倒數的概率．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）

解：樹狀圖：

∵共有12種等可能的結果，這兩個小球上的數字互為倒數的只有2種情況，

∴這兩個小球上的數字互為倒數的概率為： = .

【解析】解：(1)∵從A袋中摸出的小球上的數字為3，
∴從B袋中摸出一個小球,兩個小球上的數字互為倒數的只有 ，
∴從B袋中摸出一個小球,兩個小球上的數字互為倒數的概率為 .
所以答案是： .
（1）由從B袋中摸出一個小球，兩個小球上的數字互為倒數的只有 ，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果為12，這兩個小球上的數字互為倒數的情況為2，再利用概率公式即可求得答案．
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法和概率公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n．