Question

如圖，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（　）

A、      B、
C、      D、

Answer 1

D

設半圓與底邊的交點是D，連接AD．根據直徑所對的圓周角是直角，得到AD⊥BC，再根據等腰三角形的三線合一，得到BD=CD=6，根據勾股定理即可求得AD的長，則陰影部分的面積是以AB為直徑的圓的面積減去三角形ABC的面積．

解：設半圓與底邊的交點是D，連接AD．
∵AB是直徑，
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD=6．
根據勾股定理，得
AD==2．
∵陰影部分的面積的一半=以AB為直徑的半圓的面積-三角形ABD的面積
=以AC為直徑的半圓的面積-三角形ACD的面積，
∴陰影部分的面積=以AB為直徑的圓的面積-三角形ABC的面積=16π-×12×2
=16π-12．
故選D．
此題綜合運用了圓周角定理的推論、等腰三角形的三線合一、勾股定理、圓面積公式和三角形的面積公式．