【題目】在直角坐標系中，O為原點，已知A（1，1），在坐標軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有_____個．
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【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1 ． 
（1）畫出△A1OB1；
（2）在旋轉過程中點B所經過的路徑長為；
（3）求在旋轉過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．
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【題目】如圖1，數軸上的點A，B．C依次表示數－2，x，4．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點B，發現點A對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．
（1）AC= 個單位長度；由圖可知數軸上的一個單位長度對應刻度尺上的 cm；數軸上的點B表示數 ；
（2）已知T是數軸上一點（不與點A、點B、點C重合），點P表示的數是t，點P是線段BT的三等分點，且TP=2BP．
①如圖3，當－2＜t＜4時，試試猜想線段CT與AP的數量關系，并說明理由；
②若|2BT－3AP|=1，請直接寫出所有滿足條件的t的值．
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【題目】如圖，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果可節省（ ）元．
A.6
B.8
C.9
D.12
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【題目】△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE．
（1）如圖（a）所示，當點D在線段BC上時．
①求證：△AEB≌△ADC；
②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；
（2）如圖（b）所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立；
（3）在（2）的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由．
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【題目】完成下列證明過程，并在括號內填上依據．
如圖，點E在AB上，點F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求證AB∥CD．
證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（ ），
∴∠2＝ （等量代換），
∴ ∥BF（ ），
∴∠3＝∠ （ ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（ ），
∴AB∥CD（ ）．
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【題目】數學實驗課上，王老師讓大家用矩形紙片折出菱形．小華同學的操作步驟是：
（1）如圖①，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊；
（2）如圖②，將圖①中的△A’BF沿BF折疊得到△A’’BF；
（3）如圖③，將圖②中的△CDF沿DF折疊得到△C’DF；
（4）將圖③展開得到圖④，其中BD、BE、DF為折疊過程中產生的折痕．
試解答下列問題：
（1）證明圖④中的四邊形BEDF為菱形；
（2）在圖④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的邊長．
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【題目】問題一：如圖①，已知AC＝160km，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發到C地．若甲的速度為80km/h，乙的速度為60km/h，設乙行駛時間為x（h），兩車之間距離為y（km）．
（1）當甲追上乙時，x＝ ．
（2）請用x的代數式表示y．
問題二：如圖②，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），易知∠AOB＝30°．
（3）分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動 km，時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動 °；
（4）若從2：00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合？
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