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已知：如圖,E為正方形ABCD的邊BC延長線上的點,F是CD邊上一點,且CE=CF,連接DE、BF．

（1）求證：DE=BF；
（2）判斷BF與DE的位置關系,并說明理由.

證明見解析.

試題分析：根據已知利用邊角邊得出△ABF≌△CBE,進而求出∠ECB+∠CFH=90°即可．
試題解析：（1）∵正方形ABCD,
∴AB=CB,∠ABC=∠CBE=90°,
∵BE=BF,

,
∴△ABF≌△CBE （SAS）,
∴AF=CE,
（2）延長AF交CE于點H．

∵△ABF≌△CBE
∴∠FAB=∠ECB,
∵∠FAB+∠AFB=90°,
又∵∠AFB=∠CFH,
∴∠ECB+∠CFH=90°,
∴∠CHF=90°,
∴AF⊥CE．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了探索代數式

的最小值，
小張巧妙的運用了數學思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作

，連結AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則

，

則問題即轉化成求AC+CE的最小值．

(1)我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得

的最小值等于，此時

；
(2)題中“小張巧妙的運用了數學思想”是指哪種主要的數學思想?
(選填：函數思想，分類討論思想、類比思想、數形結合思想)
(3)請你根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式

的最小值.

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某數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖，正方形ABCD中，AB＝6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．

（1）求證：DP＝DQ；
（2）如圖，小明在圖①的基礎上做∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；
（3）如圖，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，若AB:AP＝3:4，請幫小明算出△DEP的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，過點B作BE⊥DC，過點A作AF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF判斷△BEF的形狀，并說明理由