Question

已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=3，AD=4，P為AD上一動點，PE⊥AC于E點，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值為________．

Answer 1

分析：連接OP，首先求得△AOD的面積，根據△AOD的面積=△ODP的面積+△AOP的面積=AO•PE+OD•PF，即可求解．
解答：連接OP，
在直角△ABD中，AB=3，AD=4，
∴BD==5，
∴AO=OD=2.5，
∵△AOD的面積是×矩形ABCD的面積=×4×3=3，
即△ODP的面積+△AOP的面積=3，
∴AO•PE+OD•PF=3，
∴×2.5（PE+PF）=3，
解得：PE+PF=．
故答案為：．
點評：主要考查了矩形的計算，正確轉化為三角形的面積的計算是解題的關鍵．