Question

【題目】如圖，在 中， ，以 的中點 為圓心分別與 ， 相切于 ， 兩點，則 的長為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】連接OE,OD，OA，∵以 B C 的中點 O 為圓心分別與 A B ， A C 相切于 D ， E 兩點，
∴OD⊥AB,OE⊥AC;又∵ ∠ A = 90 °
∴四邊形ADOE為矩形，又∵OE=OD
∴矩形ADOE為正方形；∠OAD=45°，OD⊥AB
∵OA=BC=OB=
∴∠AOB=90° AB==2
∴OD=AB=1
弧E D 的長為=

由兩條切線以及∠A=90°易得四邊形ADOE為矩形∠OAD=45°，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半易得OA=BC=OB=再由勾股定理，求得AB的長，從而得到OD=AB=1再利用弧長公式可得結果。