Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸的一個交點．

（1）試分別求出這條拋物線與軸的另一個交點及與軸的交點的坐標．

（2）設拋物線的頂點為，請在圖中畫出拋物線的草圖，若點在直線上，試判斷點是否在經過點的反比例函數的圖象上，并說明理由；

（3）試求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）詳見解析；（3）．

【解析】

（1）把A點的坐標代入拋物線的解析式，就可以求出m的值，得到拋物線的解析式．在解析式中令y=0，解方程就可以求出與x軸的交點；（2）根據函數解析式就可求出拋物線的頂點坐標，利用待定系數法求出反比例函數的解析式．經過C，B的直線解析式可以用待定系數法求得，進而求出E點的坐標．把E的坐標代入反比例函數解析式，就可以判斷是否在反比例函數的圖象上；（3）過D作DF⊥y軸于點F，則△CFD為等腰直角三角形，△AOC是等腰直角三角形，根據勾股定理就可以求出CD，AC的長度．Rt△ADC中根據三角函數的定義就可以求出三角函數值．

解：（1）因為在拋物線上，

則，解得．

所以拋物線的解析式為．

因為點為拋物線與軸的交點，求得，

因為點為拋物線與軸的交點，求得．

（2）∵，

∴頂點，

畫這個函數的草圖．

由，點的坐標可求得直線的解析式為，

∵點在上，

∴．

可求得過點的反比例函數的解析式為．

當時，．

∴點不在過點的反比例函數圖象上．

（3）過作軸于點，則為等腰直角三角形，且．

連接，則為等腰直角三角形，且．

因為，

∴中，．

另解：∵，

∴．

∵，

∴．