Question

已知

a

b

=

3

5

，下列說法中，錯誤的是（　　）

• A、

  a+b

  b

  =

  8

  5

• B、

  a-b

  b

  =

  -2

  5

• C、

  a+1

  b+1

  =

  a

  b

• D、

  b

  a

  =

  5

  3

Answer 1

分析：根據比例的性質（合分比定理）來解答．

解答：A、如果

a

b

=

c

d

，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d≠0）．所以由

a

b

=

3

5

，得

a+b

b

=

8

5

，故該選項正確；
B、如果a：b=c：d那么（a-b）：b=（c-d）：d （b、d≠0）．所以由

a

b

=

3

5

，得

a-b

b

=

-2

5

，故該選項正確；
C、由

a

b

=

3

5

得，5a=3b，所以a≠b；又由

a+1

b+1

=

a

b

得，ab+b=ab+a即a=b．故該選項錯誤；
D、由

a

b

=

3

5

得，5a=3b；又由

b

a

=

5

3

得，5a=3b．故該選項正確；
故選C．

點評：本題主要考查的合分比定理和更比定理．
①合比定理：如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d≠0）；
②分比定理：如果a：b=c：d那么（a-b）：b=（c-d）：d （b、d≠0）；
③合分比定理：如果a：b=c：d那么（a+b）：（a-b）=（c+d）：（c-d） （b、d、a-b、c-d≠0）；
④更比定理：如果a：b=c：d那么a：c=b：d（a、b、c、d≠0）．