Question

（2010•重慶）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．點D為BC邊上一點，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周長（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】分析：要求△ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可．根據Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運用勾股定理可以求得AB的長度，求得△ABC的周長．
解答：解：在Rt△ADC中，
∵sin∠ADC=，
∴AD===2．
∴BD=2AD=4，
∵tan∠ADC=，DC===1，
∴BC=BD+DC=5．
在Rt△ABC中，AB==2，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2+5+．
點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．