Question

如圖，把△ABC沿AB邊平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若AB=

2

，則此三角形移動的距離是（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：移動的距離可以視為AD或BE的長度，根據題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為2：1，所以AB：DB=

2

：1，推出DB=1，所以AD=

2

-1．

解答：解：∵△ABC沿AB邊平移到△DEF的位置，
∴AC∥DF，
∴△ABC∽△DBG，
∴

S△DBG

S△ABC

=（

DB

AB

）²=

1

2

，
∴AB：DB=

2

：1，
∵AB=

2

，
∴DB=1，
∴AD=

2

-1．
故選：A．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質、平移的性質，關鍵在于求證△ABC與陰影部分為相似三角形．