Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F在BC邊上(均不與端點(diǎn)重合)，DG∥EF.將△BDG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是___________.

Answer 1

【答案】≤l＜13

【解析】如圖,連接DE,作AH⊥BC于H.

在Rt△ABC中, ∵∠BAC=90°AB＝4，AC＝3，,

,

,

,

, ,

, ,

,

∴四邊形DGEF是平行四邊形,

,

根據(jù)題意,,

∴四邊形MNFG是平行四邊形,

∴當(dāng)MG=NF=AH時(shí),可得四邊形MNFG周長的最小值= ,

當(dāng)G與B重合時(shí)可得周長的最大值為13,

∵G不與B重合,

.