Question

某校在教學樓前鋪設小廣場地面，其圖案設計如圖所示．矩形地面的長50米，寬32米，中心建一直徑為10米的圓形噴泉，四周各角留一個長20米，寬5米的小矩形花壇，圖中陰影處鋪設廣場地磚．
（1）求陰影部分的面積S（π取3）；
（2）某人承包鋪地磚任務，計劃在一定的時間內完成，按計劃工作3天后，提高了工作效率，使每天鋪地磚的面積為原計劃1.5倍，結果提前4天完成了任務，問原計劃每天鋪多少平方米？

Answer 1

分析：（1）是有關于列代數式的問題，由題可得實際鋪設面積=總面積-圓面積-4×矩形面積．
（2）等量關系為：原計劃鋪設天數=實際鋪設天數+4．實際鋪設天數又有兩部分：3+改進提高工作效率后的天數，由此可設出未知數，列出方程．

解答：解：（1）S=50×32-4×20×5-π×5²（1分）
=1125m²．（2分）
答：陰影部分的面積S=1125m²．（3分）

（2）設原計劃每天鋪x平方米．
由題意得：

1125

x

=3+

1125-3x

1.5x

+4．（5分）
解得：x=75．（6分）
經檢驗：x=75是原方程的根，且符合題意．（7分）
答：原計劃每天鋪75平方米．（8分）

點評：分析題意，找到關鍵描述語，由陰影面積=總面積-圓面積-4×矩形面積，求得陰影面積，解分式方程一定要驗根．