Question

【題目】有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.

（1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？

（2）目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用？

Answer 1

【答案】（1）1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨噸；（2）貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節省費用.

【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；

（2）因運輸33噸且用10輛車一次運完，故10輛車所運貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小進行安排即可．

（1）解：設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，依題可得：
,
解得： .
答：1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨噸.
（2）解：設大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：
4m+（10-m）≥33
m≥0
10-m≥0
解得：≤m≤10，
∴m=8,9,10；
∴當大貨車8輛時，則小貨車2輛；
當大貨車9輛時，則小貨車1輛；
當大貨車10輛時，則小貨車0輛；
設運費為W=130m+100(10-m）=30m+1000，
∵k=30〉0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當m=8時，運費最少，
∴W=130×8+100×2=1240（元），
答：貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節省費用.