Question

如圖，第四象限的角平分線OM與反比例函數y=

k

x

(k≠0)的圖象交于點A，已知OA=3，則該反比例函數解析式為

 

．

Answer 1

分析：此題關鍵是求得點A的坐標，根據第四象限的角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數，結合OA的長，根據勾股定理即可求得；再設y=

k

x

，把點A的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數的解析式．

解答：解：設反比例函數解析式為：y=

k

x

，
根據題意，可設A（x，-x）（x＞0）．
∵OA=3，
∴x²+（-x）²=9
x=

3 2

2

．
∴點A的坐標為（

3 2

2

，-

3 2

2

），
則有k=

3 2

2

×（-

3 2

2

）=-

9

2

，
所以y=-

9

2x

．
故答案為：y=

9

2x

．

點評：此題主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式的方法．注意：第四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數．