Question

【題目】如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形（其中a，b均為正數，且a＞b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖2方式拼成一個大正方形．

（1）你認為圖2中大正方形的邊長為 ；小正方形（陰影部分）的邊長為 ．（用含a、b的代數式表示）

（2）仔細觀察圖2，請你寫出下列三個代數式：（a﹣b）2，（a+b）2，ab所表示的圖形面積之間的相等關系，并選取適合a、b的數值加以驗證．

（3）已知a+b=4，ab=3．求代數式a﹣b的值．

Answer 1

【答案】（1）a+b，a﹣b；（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．（3）a﹣b=2．

【解析】

試題分析：（1）觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長；

（2）觀察圖形可知大正方形的面積（a+b）2，減去陰影部分的正方形的面積（a﹣b）2等于四塊小長方形的面積4ab，即（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；

（3）由（2）很快可求出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣4×3=4，進一步開方得出答案即可．

解：（1）根據題意得：

大正方形的邊長為a+b；

小正方形（陰影部分）的邊長為a﹣b；

故答案為：a+b，a﹣b；

（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．

例如：當a=5，b=2時，

（a+b）2=（5+2）2=49

（a﹣b）2=（5﹣2）2=9

4ab=4×5×2=40

因為49=40+9，

所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．

（3）∵a+b=4，

（a+b）2=16，

∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，ab=3，

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣4×3=4，

∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2，

∵a＞b，

∴a﹣b=2．