Question

觀察下列等式：，，，……
（1）猜想并寫出第n個等式；
（2）證明你寫出的等式的正確性．

Answer 1

（1）猜想：
（2）證：右邊＝＝＝左邊，即

分析：（1）等號左邊第一個因數為整數，與第二個因數的分子相同，第二個因數的分母比分子多1；等號右邊為等號左邊的第一個數式-第二個因數，即 ；
（2）把左邊進行整式乘法，右邊進行通分．
解：（1）猜想：；
（2）證：右邊===左邊，即
點評：主要考查：等式找規律，難點是怎樣證明，不是驗證．此題隱含著逆向思維及數學歸納法的思想．