Question

如圖所示，某旅游區上山有甲、乙兩條石階路（圖中數字表示每一石階的高度，單位：cm），

（1）為了方便游客，旅游區打算重新整修石階路，山的高度不變，石階級數不變，應把每一石階定為

 

走起路來最舒適．（石階路起伏小，走起來舒適些）
（2）S_甲²=

 

，S_乙²=

 

．
（3）整修前走這兩條石階路中，哪一條更舒適

 

．

Answer 1

分析：計算兩種臺階的平均高度后，再計算方差，然后根據它們的意義判斷．

解答：解：（1）因為石階路起伏小，走起來舒適些，所以每個石階高度一樣時起伏最小，即石階的高度就是所有石階的平均高度．
x_甲=

14+15+15+13+13+14

6

=14cm，
x_乙=

14+15+14+13+14+17

6

=14.5cm；

（2）S_甲²=

1

6

[（14-14）²+（15-14）²+（15-14）²+（13-14）²+（13-14）²+（14-14）²]=0.67，
S_乙²=

1

6

[（14-14.5）²+（15-14.5）²+（14-14.5）²+（13-14.5）²+（14-14.5）²+（17-14.5）²]=1.58；

（3）根據方差的定義，方差越小數據越穩定，
∵S_甲²＜S_乙²，
∴走甲路更舒適．
故填甲路每級定為14cm，乙路每級定為14.5cm；0.67，1.58；走甲路更舒適．

點評：本題考查平均數的計算方法及方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．