Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑是一元二次方程x²－5x＋6=0的兩根，若圓心距O₁O₂=5，則⊙O₁和⊙O₂的位置關系是【   】

A．外離

B．外切

C．相交

D．內切

Answer 1

B。

根據一元二次方程根與系數的關系，可知圓心距=兩圓半徑之和，再根據圓與圓的位置關系作出
判斷，根據兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，
∵⊙O₁和⊙O₂的半徑是一元二次方程x²－5x＋6=0的兩根，∴兩根之和=5=兩圓半徑之和。
又∵圓心距O₁O₂=5，∴兩圓外切。故選B。