Question

【題目】為了完成池百(河池至百色)高速公路能在2018年底通車任務(wù),各項工程都加快了施工力度.其中某項工程,甲隊單獨(dú)完成所需時間比乙隊單獨(dú)完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨(dú)完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨(dú)完成所需時間之和的6倍：

（1）求甲乙兩隊單獨(dú)完成這項工程各需幾個月？

（2）若甲隊每月的施工費(fèi)用為100萬元，乙隊每月的施工費(fèi)用比甲隊多50萬元.在保證工程質(zhì)量的前提下,為了縮短工期,擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程.在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的兩倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按時取整數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）甲隊單獨(dú)完成這項工程需要15個月，乙隊單獨(dú)完成這項工程需要10個月；（2）完成這項工程，甲隊最多施工8個月.

【解析】（1）設(shè)甲隊單獨(dú)完成需要x個月，則乙隊單獨(dú)完成需要x-5個月，根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出x的值即可；

（2）設(shè)甲隊施工y個月，則乙隊施工y個月，根據(jù)工程款不超過1500萬元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．

（1）設(shè)甲隊單獨(dú)完成需要x個月，則乙隊單獨(dú)完成需要（x-5）個月，

由題意得，x（x-5）=6（x+x-5），

解得x1=15，x2=2（不合題意，舍去），

則x-5=10．

答：甲隊單獨(dú)完成這項工程需要15個月，則乙隊單獨(dú)完成這項工程需要10個月；

（2）設(shè)甲隊施工y個月，則乙隊施工y個月，

由題意得，100y+（100+50）≤1500，

解不等式得y≤8.57，

∵施工時間按月取整數(shù)，

∴y≤8，

答：完成這項工程，甲隊最多施工8個月才能使工程款不超過1500萬元．