Question

下列說法錯誤的有個
①無理數包括正無理數、零、負無理數；
②3.0×10⁴精確到千位，有2個有效數字
③命題“若x²=1，則x=1”的逆命題是真命題；
④若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此等腰三角形的底角為30°和60°；
⑤若兩數和為-6，兩數積為-1，則以這兩數為根的一元二次方程的一次項系數為6．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：①0是有理數，故0不是無理數；
②把3.0×10⁴恢復原數，可觀察3后第一個0的位置，a有幾個有效數字，此近似數就有幾個有效數字；
③先找出原命題的逆命題，再判斷是否是真的；
④分兩種情況討論：再三角形內部和三角形外部，分別計算；
⑤根據根與系數的關系可知，此選項正確．
解答：解：①、0是有理數，故①選項錯誤；
②、3.0×10⁴是精確到千位，且有兩位有線數字，故②選項正確；
③命題“若x²=1，則x=1”的逆命題是“若x=1，則x²=1”，此逆命題是真命題，故③選項正確；
④分兩種情況：
第一種情況，當高在三角形內部，在Rt△ABD中，由于BD=AB，可知∠BAD=30°，
那么等腰三角形ABC的底角=75°；
第二種情況，當高在三角形的外部，在Rt△ABD中，由于BD=AB，那么∠BAD=30°，
那么等腰三角形ABC的底角=15°．
故答案應該是15°或75°，此選項錯誤；
⑤若兩數和為-6，兩數積為-1，則以這兩數為根的一元二次方程的一次項系數為6．
此選項正確．
故選C．
點評：本題考查了近似數和有效數字、無理數、命題和逆命題、含有30°角的直角三角形的性質、根與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握有關概念，并能分情況討論．