Question

(本小題滿分10分)如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F.

（1）若△OAE、△OCF的而積分別為．且，求k的值.

（2）若OA=2，0C=4，問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少?

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】（1）∵點(diǎn)E、F在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴設(shè)E（x₁，），F(xiàn)（x₂，），x₁＞0，x₂＞0，

∴S₁=，S₂=，

∵S₁+S₂=2，∴ =2，∴k=2；

（2）∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，

設(shè)E(，2)，F(xiàn)(4，)，

∴BE=4-，BF=2-，

∴S_△BEF=12(4-)(2-)=-k+4，

∵S_△OCF=12×4×=，S_矩形OABC=2×4=8，

∴S_{四邊形OAEF}=S_矩形OABC-S_△BEF-S_△OCF=8-(-k+4)- =-116k2++4

=-+5，

∴當(dāng)k=4時(shí)，S_{四邊形OAEF}=5.

即當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5.