Question

5、在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說法：
①如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形
其中正確的有（　　）

A、3個

B、2個

C、1個

D、0個

Answer 1

分析：根據題意可得四邊形AEDF是平行四邊形；由∠BAC=90°，得四邊形AEDF是矩形；由AD平分∠BAC，得四邊形AEDF是菱形；當AD⊥BC且AB=AC時，四邊形AEDF是菱形．

解答：解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形；
∵∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是矩形；
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四邊形AEDF是菱形；
∵AD⊥BC且AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
∴四邊形AEDF是菱形；
故①②③正確．
故選A．

點評：本題考查了矩形的判定和菱形的判定，還考查了平行四邊形的判定和性質．