Question

我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個與原三角形相似的直角三角形”用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個相似直角三角形．按從大到小的順序編號為①至⑦（如圖），從而割成一副“三角七巧板”．已

知線段AB=1，∠BAC=θ．
（1）請用θ的三角函數表示線段BE的長______；
（2）圖中與線段BE相等的線段是______；
（3）仔細觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長．（用θ的三角函數表示）

Answer 1

（1）∵sinθ=

BE

AB

，AB=1，
∴BE=sinθ．

（2）∵AB=CD，∠BAC=∠ACD=θ，
∴DF也應該是sinθ，
∴BE=DF．

（3）由（1）（2）知DF=BE=sinθ，
由題意得Rt△DFG∽Rt△CAB，
∴∠DFG=∠CAB=θ．
在Rt△DFG中，
∵sin∠DFG=

DG

DF

，DF=sinθ，
∴DG=sin²θ．
∵Rt△DGH∽Rt△DFG，
∴∠DGH=∠DFG=θ．
在Rt△DGH中，
sin∠DGH=

DH

DG

，DG=sin²θ，
∴DH=sin³θ．