Question

8、如圖，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分別是邊AC、AB上的點，且AP=PQ=QB=BC．則∠PCQ=

30°

．

Answer 1

分析：根據在AC上取點D，使QD=PQ，連接QD、BD，再利用已知得出△BDQ為等邊三角形，進而得出x的角度，即可得出答案．

解答：解：在AC上取點D，使QD=PQ，連接QD、BD，
設∠A=x，則∠QDP=∠QPD=2x，∠BQD=3x，
∵DQ=QB，
∴∠QBD=90°-1.5x，∠BDC=90°-0.5x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x，
∴BD=BC，
∴BD=BQ=QD，
∴△BDQ為等邊三角形，
∠QBD=90°-1.5x=60°，
故x=20°，
∴∠ABC=80°，
∴∠QCB=50°，
∴∠PCQ=80°-50°=30°．
故答案為：30°．

點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質和三角形外角的性質的理解和掌握，此題的關鍵是得出△BDQ為等邊三角形．