Question

如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，開始時，PO=6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么
（1）當⊙P的運動時間t（s）滿足條件

0≤t＜4或t＞8

時，⊙P與直線CD相離．
（2）當⊙P的運動時間t（s）滿足條件

t=4或t=8

時，⊙P與直線CD相切．
（3）當⊙P的運動時間t（s）滿足條件

4＜t＜8

時，⊙P與直線CD相交．

Answer 1

分析：求得當⊙P位于點O的左邊與CD相切時t的值和⊙P位于點O的右邊與CD相切時t的值，兩值之間即為相交，兩值之外即為相離．

解答：解：當點P在射線OA時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（6-2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動所用的時間=

6-2

1

=4（秒）；
當點P在射線OB時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（6+2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動所用的時間=

6+2

1

=8（秒）．
故：（1）當⊙P的運動時間t（s）滿足條件0≤t＜4或t＞8時，⊙P與直線CD相離．

（2）當⊙P的運動時間t（s）滿足條件t=4或t=8時，⊙P與直線CD相切．

（3）當⊙P的運動時間t（s）滿足條件4＜t＜8時，⊙P與直線CD相交．
故答案為：0≤t＜4或t＞8；t=4或t=8；4＜t＜8．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系：直線與有三種位置關系（相切、相交、相離）．也考查了切線的性質．