【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F．
（1）△ABE與△ADF相似嗎？請說明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長．
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【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OD平分∠BOE，∠FOD=90°，問OF是∠AOE的平分線嗎？請你補充完整小紅的解答過程．
探究：
（1）當∠BOE=70°時，
∠BOD=∠DOE=
，
∠EOF=90°﹣∠DOE= °，
而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，
所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°，
所以∠AOF=90°﹣∠BOD= °，
所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分線．
（2）參考上面（1）的解答過程，請你證明，當∠BOE為任意角度時，OF是∠AOE的平分線．
（3）直接寫出與∠AOF互余的所有角．
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【題目】如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點．
（1）過點P畫OB的垂線，交OA于點C，
（2）過點P畫OA的垂線，垂足為H，
（3）線段PH的長度是點P到 的距離，線段 是點C到直線OB的距離．
（4）因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關系是 （用“＜”號連接）
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【題目】已知等腰三角形的一個內角為70°，則另兩個內角的度數是（ ）
A. 55°，55° B. 70°，40°
C. 55°，55°或70°，40° D. 以上都不對
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【題目】某旅游景點的門票價格如下表：
購票人數/人 | 1﹣50 | 51﹣100 | 100以上 |
每人門票價/元 | 80 | 75 | 70 |
某校八年級（1）、（2）兩班共100多人計劃去游覽該景點，其中（1）班人數少于50人，（2）班人數有50多人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付7965元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費7210元．兩個班各有多少名學生？
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.無限小數是無理數；
B.零是整數,但不是正數,也不是負數；
C.分數包括正分數、負分數和零；
D.有理數不是正數就是負數.
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【題目】如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．
（1）求直線BD和拋物線的解析式．
（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標．
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請你作出猜想：當∠AMN= 時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）
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