Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰△OBC的邊OB在x軸上，OB＝CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點D，連接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直線BE上求點M，使△BMC與△ODC相似，則點M的坐標是________．

Answer 1

【答案】(1，－1)或(－，)

【解析】

試題∵OB=CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點D，AB=，∠CBO=45°，∴AB=AC=，OD=CD，在Rt△BAC中，BC==2，∴OB=2，∴OA=OB﹣AB=，在Rt△OAC中，OC==，在Rt△OAD中，，，解得AD=，∴OD=CD=，在Rt△BAD中，BD==，①如圖1，△BMC∽△CDO時，過M點作MF⊥AB于F，

，即，解得BM=，∵MF⊥AB，CA是OB邊上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴，即，解得BF=1，MF=，∴OF=OB﹣BF=1，∴點M的坐標是（1，）；

②如圖2，△BCM∽△CDO時，過M點作MF⊥AB于F，

，即，解得BM=，∵MF⊥AB，CA是OB邊上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴，即，解得BF=，MF=，∴OF=BF﹣OB=，∴點M的坐標是（，）．

綜上所述，點M的坐標是（1，）或（，）．

故答案為：（1，）或（，）．