Question

【題目】如圖，四邊形DEBF是平行四邊形，A、C在直線EF上且AE=CF.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）在不添加任何輔助線的條件下，請直接寫出圖中所有與△DFC面積相等的三角形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△BFC，△AEB，△ADE

【解析】

（1）連接DB，交AC于點O，根據四邊形DEBF是平行四邊形，可知對角線互相平分，即OE=OF，BO=DO，又有AE=CF，可得AO=CO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，可證四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）根據等底等高的三角形的面積相等即可得到結論．

（1）如圖，連接DB，交AC于點O，

∵四邊形DEBF是平行四邊形．

∴OE=OF，BO=DO．

∵AE=CF，

∴OE+AE=OF+CF．

∴AO=CO．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

(2) 與△DFC面積相等的三角形：△BFC，△AEB，△ADE.

∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

∴.