Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD=1．
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋�(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=2，BC=4，BD=1，

∴ ，

∵∠ABD=∠CBA，

∴△ABD∽△CBA

（2）解：∵DE∥AB，

∴△CDE∽△CBA，

∴△ABD∽△CDE，

∴DE=1.5．

【解析】（1）在△ABD與△CBA中，有∠B=∠B，根據(jù)已知邊的條件，只需證明夾此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可；（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易證△CDE∽△CBA，則：△ABD∽△CDE，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出DE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．