【題目】如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數y1＝﹣x+4與反比例函數y2＝
(x＞0)的圖象交于A(1，m)、B(n，1)兩點．
(1)求k、m、n的值．
(2)根據圖象寫出當y1＞y2時，x的取值范圍．
(3)若一次函數圖象與x軸、y軸分別交于點N、M，則求出△AON的面積．
【答案】（1）k＝3， m＝3，n＝3，；（2）1＜x＜3；（3）6
【解析】
（1）把A（1，m）、B（n，1）兩點的坐標代入一次函數的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐標代入反比例函數的解析式即可求出k的值；
（2）根據函數的圖象和A、B的坐標即可得出答案；
（3）先根據一次函數的解析式求出N的坐標，再利用三角形面積公式即可求出△AON的面積．
解：（1）把A（1，m）、B（n，1）兩點的坐標代入y1＝﹣x+4，
得m＝﹣1+4＝3，﹣n+4＝1，n＝3，
則A（1，3）、B（3，1）．
把B（3，1）代入y2＝
，
得k＝3×1＝3；
（2）∵A（1，3）、B（3，1），
∴由函數圖象可知，y1＞y2時，x的取值范圍是1＜x＜3；
（3）∵一次函數y1＝﹣x+4的圖象與x軸交于點N，
∴N（4，0），ON＝4，
∵A（1，3），
∴△AON的面積＝
×4×3＝6．
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列例題的解答過程：解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4=0．
解：設 x﹣2=y，則原方程化為：3y2+7y+4=0．
∵a=3，b=7，c=4，∴b2﹣4ac=72﹣4×3×4=1．
∴y=
=
．∴y1=﹣1，y2=﹣
．
當 y=﹣1 時，x﹣2=﹣1，∴x=1；
當 y=﹣時，x﹣2=﹣，∴x=
．
∴原方程的解為：x1=1，x2=．
（1）請仿照上面的例題解一元二次方程：2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）﹣7=0；
（2）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，求代數式 a2+b2的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（ ）
A. 8 B. 9 C. 5+
D. 5+
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上．
（1）b =_________，c =_________，點B的坐標為_____________；（直接填寫結果）
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．
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【題目】(1)觀察猜想
如圖(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,點D是BC的中點．以點D為頂點作正方形DEFG，使點A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG，則線段BG和AE的數量關系是_____；
(2)拓展探究
將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉一定角度后（旋轉角度大于0°，小于或等于360°），如圖2，則(1)中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由.
(3)解決問題
若BC=DE=2，在(2)的旋轉過程中，當AE為最大值時，直接寫出AF的值．
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【題目】如圖1所示，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數
的圖象交于
， 
兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）設點
和
是反比例函數
圖象上兩點,若
，求
的值；
（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點在直線AB上，如圖2所示，過M、N兩點分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，請探究當x1、x2滿足什么關系時，MN∥EF.
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【題目】如圖，已知 AB 是⊙O 的直徑，點 C、D 在⊙O 上，過 D 點作 PF∥AC交⊙O 于 F，交 AB 于點 E，∠BPF=∠ADC
（1）求證：AEEB=DEEF．
（2）求證：BP 是⊙O 的切線：
（3）當的半徑為
，AC=2，BE=1 時，求 BP 的長，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，
，
為
軸正半軸上一點，連接
，在第一象限作
，
，過點
作直線
軸于
，直線
與直線
交于點
，且
，則直線
解析式為____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AC=BC，點D是BC上一點，∠ADE=∠C．
（1）如圖1，若∠C=90°，∠DBE=135°．
①求證：∠EDB=∠CAD；
②求證：DA=DE；
（2）如圖2，若∠C=40°，DA=DE，求∠DBE的度數；
（3）如圖3，請直接寫出∠DBE與∠C之間滿足什么數量關系時，總有DA=DE成立．
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