Question

（2013•濰坊二模）式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個連續自然數的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為

100

n=1

n，這里的符號“∑”是求和的符號，如“1+3+5+7+…+99”即從1開始的100以內的連續奇數的和，可表示為

50

n=1

(2n-1)．通過對以上材料的閱讀，請計算：

2013

n=1

1

n(n+1)

=

2013

2014

（填寫最后的計算結果）．

Answer 1

分析：根據題意將所求式子化為普通加法運算，拆項后合并即可得到結果．

解答：解：

2013

n=1

1

n(n+1)

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．
故答案為：

2013

2014

．

點評：此題考查了分式的加減法，利用了拆項的方法，弄清通用語是解本題的關鍵．